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2026年7月23日，美国费城，国际数学家大会（ICM）现场揭晓了新一届菲尔兹奖得主。中国数学家、芝加哥大学教授邓煜与王虹一同站上了领奖台，实现了中国籍学者在该奖项上“零”的突破。

菲尔兹奖获得者中国数学家邓煜（左一）、王虹（右一）、美国数学家约翰·帕登（左二）和加拿大数学家雅各布·齐默曼在美国费城举行的2026年国际数学家大会开幕式上合影（图片来源：新华社）

邓煜的获奖成果是：与Zaher Hani、马骁合作解决了狭义希尔伯特第六问题，首次以数学严格方式推导出从微观粒子系统到宏观玻尔兹曼方程的完整逻辑链条。

“从微观粒子系统到宏观玻尔兹曼方程”——这到底意味着什么？它和我们每天在电脑前跑仿真、调网格、算流场有什么关系？

邓煜自己在获奖后说过一句话，恰好点破了这个谜题：“物理学家可能从不认为这是个‘问题’，而是早已在实践中熟练运用流体力学的相关结论。”

工程师们习以为常的计算工具，数学家们花了一百多年才从理论上证明它是对的。

这，就是希尔伯特第六问题的故事。

▍一、希尔伯特第六问题——一座跨越微观与宏观的数学桥梁

1.1 百年前的宏大构想

1900年，数学大师大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了著名的23个数学问题，为整个20世纪的数学发展划定了航向。

第六问题在其中显得很特别——它不像一个具体的数学问题，而是一个宏大的纲领：要求用数学公理体系来统一解释物理现象。

具体来说，希尔伯特要求从微观的牛顿力学出发，严格推导出流体力学的基本方程。换句话说：数万亿个遵循牛顿定律的微观粒子，它们的集体行为，为什么可以用几个宏观量（密度、速度、压力）的偏微分方程来精确描述？

这其实是一个极其根本的问题：宏观的“涌现”现象，能否从微观的“第一性原理”中生长出来？ 

1.2 三个世界，两座桥梁

要理解这个问题，我们需要先认识三个层次：

第一层：微观世界（牛顿力学）。在一个稀薄气体中，数万亿个分子在永不停息地运动、碰撞。每一个分子都精确遵循牛顿第二定律——F=ma。

第二层：介观世界（玻尔兹曼方程）。1872年，奥地利物理学家玻尔兹曼提出了一个天才的想法：我们不需要追踪每一个分子，只需要用一个函数来描述“在某个位置、以某个速度运动的分子有多少”。这个函数满足的方程，就是玻尔兹曼方程。

第三层：宏观世界（流体力学方程）。当我们对玻尔兹曼方程做进一步的平均和近似，就得到了我们熟悉的N-S方程——流体力学的基本方程。

于是，希尔伯特第六问题本质上要求建立两座桥梁：

· 桥梁一：从微观（牛顿力学）→介观（玻尔兹曼方程）

· 桥梁二：从介观（玻尔兹曼方程）→宏观（流体力学方程）

桥梁二（从玻尔兹曼到流体方程）在20世纪已经被数学家和物理学家共同建立——这就是著名的Chapman-Enskog展开。

但桥梁一（从牛顿力学到玻尔兹曼方程），困扰了学界一百多年。

1.3 邓煜的突破：补上最后一环

2024年，邓煜与Zaher Hani、马骁合作，在预印本平台arXiv上传了一篇论文。他们运用累积量解析法与切割算法，首次在长时间尺度（覆盖玻尔兹曼方程解存在的完整时间范围）上，完成了从硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导。

通俗地说：他们证明了，无论时间多长，稀薄气体中数万亿个硬球粒子的集体行为，都精确收敛于玻尔兹曼方程所描述的状态。

不仅如此，他们还进一步推导出了N-S方程。

历经百年，“两座桥梁”终于完成“

用一个相对简单的偏微分方程，去描述一个自由度近乎无穷的复杂系统”——这是一个化繁为简的过程，而邓煜证明了这种化繁为简在数学上是严格成立的。

▍二、格子玻尔兹曼方法（LBM）——希尔伯特第六问题的“工程答案”

2.1 什么是LBM？——从“追踪粒子”到“统计群体”

如果你是一位计算流体力学工程师，你可能对“格子玻尔兹曼方法”（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）并不陌生。

LBM是一种计算流体力学（CFD）技术。但与传统的基于N-S方程的求解器不同，LBM不直接求解宏观的流体方程，而是在介观尺度上模拟粒子分布函数的演化。

它的核心操作只有两步：

1.碰撞：在每个格点上，粒子分布函数根据碰撞算子进行调整。

2.迁移：调整后的分布函数沿离散速度方向“流”到相邻格点。

这两个步骤不断交替迭代，最终通过矩匹配（即Chapman-Enskog展开）还原出宏观的N-S方程。

LBM的思想建立在玻尔兹曼方程的基础之上，以一种工程实现的方法，建立了一座微观与宏观之间的“桥梁”。

LBM为玻尔兹曼方程的工程应用奠定了基础：砂岩中的瞬态两相流动（Buckles, 1994）

2.2 邓煜的突破为LBM提供了什么？——数学合法性

LBM自上世纪80年代末被提出以来，已经在工业界得到了广泛应用。但有一个问题始终悬而未决：

LBM所依赖的玻尔兹曼方程，到底是空中楼阁，还是在数学上能够严格从牛顿力学推导出来的定理？

邓煜给出答案，为这个悬案画上了完美的句号。

这意味着LBM不再是一个“物理学家觉得好用就用了”的经验工具，而是有了严格的数学合法性证明。

我们可以把它理解为：LBM终于拿到了一张“数学身份证”。 

2.3 LBM相比传统CFD方法的优势

有了这张“身份证”，LBM在工程上的优势也变得更加理直气壮：

复杂几何处理：LBM通过简单的局部规则（如反弹格式）就能高效处理任意复杂的几何边界，极大简化了传统CFD方法中复杂的网格生成问题。

天然并行：LBM的“碰撞-迁移”是完全局部的——每个格点的计算只依赖自己和紧邻格点的信息。这意味着它天然适配大规模并行计算，几乎没有通信瓶颈。

多物理场扩展：作为一种通用的对流-扩散方程求解器，LBM的应用范围已经扩展到热流、化学反应、电化学、多相流、多孔介质等多个交叉学科领域。

▍三、从理论到工程——TF-Lattice的实践之路

3.1 数学理论与工程工具

邓煜的成果可以广泛推论到工程实践中，例如汽车交通、能源电池、地质油藏等领域中涉及到的各种复杂气流模拟——而这正是十沣TF-Lattice软件的核心应用场景。

TF-Lattice是一款基于LBM方法的国产通用计算流体力学仿真软件。它承载的不仅是LBM的算法优势，更是希尔伯特第六问题所证明的那份理论上的底气。

3.2 TF-Lattice的核心优势

在TF-Lattice的众多用户评价中，最常见也最突出的一条就是“建模方便，计算快”，这来自于底层算法和软件设计上的特性。

· 导入兼容性好：模型导入兼容性好，鲁棒性强，可自动修复模型瑕疵。

· GPU加速效果显著：使用消费级显卡即可实现上千颗CPU的计算效果，支持多卡GPU高效并行计算。

· 界面设计优秀：界面设计、操作流程更贴近国内用户惯例，易用性、操作实时性上获得用户特别好评。

目前，TF-Lattice已经在多家用户投入实际工程应用，在产品设计流程中大放异彩。

3.3 百年数学难题与最前沿物理AI的连接点

物理AI的核心思路是：用神经网络等AI模型学习物理规律，从而以极低成本替代高耗时的传统仿真。但物理AI面临一个根本性的挑战——训练数据的质量与生成效率。如果数据本身数量稀少或者来自经验性的工程近似，那么AI模型的上限就被锁死了。

正因如此，TF-Lattice成为了希尔伯特第六问题与物理AI的关键交汇点。

邓煜证明了：从微观牛顿力学到宏观流体方程，在数学上是严格成立的。这意味着，基于LBM方法生成的每一个流场数据，都是物理真实的——它背后有从微观粒子动力学一路推导而来的完整数学链条作为支撑。

当这份确定性与TF-Lattice的工程高效性结合，证实了一个强大的能力：在极短时间内，批量生成大量基于物理现实的高精度仿真模型库。

这正是十沣与上汽集团联合研发的空气动力学智能体的核心技术路径。该智能体系统通过参数化变形、批量高精度CFD计算、AI模型训练、秒级推理和自动优化五步形成完整闭环。这套流程将传统7人天的气动优化工作缩减至0.5人天，实现了15倍设计效率提升。

在这一闭环中，TF-Lattice扮演了不可替代的角色——它正是第二步中“批量生成高保真训练数据”的核心引擎。得益于LBM方法的天然并行性和GPU加速能力，TF-Lattice能够在极少的时间和算力成本内，为AI模型提供成千上万组覆盖广泛几何空间的高精度流场数据。

TF-Lattice在气动智能体的训练框架中充分发挥了LBM的优势

而数学难题的突破，则为这批数据的物理可靠性提供了终极背书——这些数据不仅是“数值上收敛的”，更是“物理上真实的”。这二者的结合，使得十沣的空气动力学智能体既有“物理之真”，又有“计算之快”。

▍四、当数学的“无用之美”照进工程现实

邓煜曾说，数学研究最吸引人的地方，在于不断探索那些尚未解决的基本问题。希尔伯特在1900年提出第六问题时，恐怕也未曾想到，这个纯粹的数学追问，会在一个多世纪后，为一项每天都在被工程师使用的仿真技术提供理论根基，并进一步成为物理AI时代的一块基石，但这就是数学的独特魅力。从百年前的宏大构想，到2024年邓煜的数学突破，再到今天TF-Lattice在汽车空气动力学、电子散热、航空航天和物理AI等领域的工程应用——

一座跨越125年的桥梁，终于从数学的云端，铺到了工程师的桌面。